7.6 报道贝叶斯概率的结果

在上一节中，我们选择0.5作为P(HA)的先验概率。对于一组假设，假如我们认为它们的可能性都是一样的，即没有哪个假设比其他假设更可能是真的，那么通常我们会指定同一个先验概率。

贝叶斯概率依赖于先验概率的指定，而人们在这个问题上往往很难达成一致，一些人因此对贝叶斯概率持反对态度。对那些坚持认为科学结果应是具有客观性和普遍性的人来说，贝叶斯概率的这种性质是他们无法接受的。

针对反对观点，下面是一种解释：在实际应用中，强有力的证据会降低先验概率的影响，所以即使人们初始指定的概率不同，最终的后验概率会倾向于收敛。

另一种报道贝叶斯概率的方法是只报道似然比（likelyhood ratio） P(E|HA)/P(E|H0)，而不再关注后验概率。这样，人们就可以依据自己的观点来设置先验概率和计算后验概率。似然比有时也称为贝叶斯因子（Bayes factor，参考 http://wikipedia.org/wiki/Bayes_factor）。

习题7-4

假设HA的先验概率为0.3，之后我们观测到了新的证据E，并知道此时似然比P(E|HA)/P(E|H0)为3，那么这种情况下HA的后验概率是多少？

习题7-5

下面的例子来自MacKay的Information Theory, Inference, and Learning Algorithms：

有两个人在犯罪现场留下了血样。奥利弗是其中的一个嫌疑犯，他的血型为O型。犯罪现场的两份血液组织分别是O型和AB型，前者在当地人群中有广泛分布，60%的人是这种血型，后者只有1%。那么这些证据（即留在犯罪现场的血样）是否会增加我们对奥利弗是嫌疑犯的怀疑？

提示：计算证据的似然比，如果大于1就说明证据支持对奥利弗的怀疑。读者可从MacKay一书的第55页找到问题的答案和解释。