9.2 协方差

协方差（covariance）可以用来衡量相关变量变化趋势是否相同。假设我们有两列序列X和Y，它们与其均值离差为： $dx_i = x_i-\mu_X$ $dy_i = y_i-\mu_Y$ 这里$\mu_X$是X的均值，$\mu_Y$是Y的均值。如果X和Y的变化方向一致，那么它们与均值的离差应有相同的正负号。

如果我们将二者的离差相乘，那么当二者的符号相同时，乘积为正数。所以这些乘积加和的结果可以用来衡量两个序列变化是否一致。

协方差就是这些乘积结果的平均值： $\mathcal{cov}(X,Y)=\frac{1}{N}\sum dx_idy_i$ 这里n表示序列的长度（X和Y必须有相同的长度）。

协方差的计算比较简单，但我们一般较少使用，因为这个值很难解释。另一个问题是，协方差的单位是X和Y的单位的乘积。在前面的那个例子里，这个单位就是千克*厘米，我们还很难说这个单位有什么意义。

习题9-1

请编写一个计算两个数据序列协方差的函数Cov，为了测试你写的函数，可以计算两个相同序列的协方差，确保有$\mathcal{Cov}(X, X)=\mathcal{Var}(X)$。

读者可以从http://thinkstats.com/correlation.py下载到答案。