5.3 庞加莱

亨利·庞加莱（Henri Poincaré）是法国著名的数学家，1900年左右在索邦大学任教。下面这个关于他的传闻可能是杜撰的，但这里有一个很有意思的概率问题。

庞加莱怀疑当地的面包屋出售的大面包的重量并没有他们所宣传的1000克那么重，所以他一年中每天都去买一个大面包，然后回家称重。到了年底，他画出了重量的分布图，并证明了该分布服从均值950克、标准差50克的正态分布。他把这个证据提交给了监管部门，监管部门警告了面包屋。

第二年，庞加莱继续每天测量他所购买的面包的重量。到了年底，他发现平均重量是1000克，跟宣传的一样。但他再次向监管部门投诉了面包屋，而这次监管部门处罚了面包屋。

为什么？因为重量分布是不对称的。跟正态分布不一样，这个分布向右倾斜，换言之就是面包屋做的面包依然只有950克，只是故意把比较重的面包卖给了庞加莱。

习题5-6

写一个程序模拟面包屋，从均值950克、标准差50克的分布中随机选出n块面包，把其中最重的一块给庞加莱。n等于什么值会得到一个均值1000克的分布？标准差是多少？

将这个分布跟均值、标准差相同的正态分布作比较。两者形状上的差异是否足以说服监管部门？

习题5-7

如果跳舞时舞伴是随机安排的，女的比男的高的比例是多少？

在BRFSS（见4.5节“对数正态分布”），身高的分布基本上是个正态分布，男性身高分布的μ=178 cm，σ2 =59.4 cm，女性身高分布的μ=163 cm，σ2 =52.8 cm。

插一句，读者可能发现男性身高的标准差比较大，这是否意味着男性身高的变化更大？比较两组的变化程度可以计算变异系数（coefficient of variation），即标准差除以均值，σ/μ。根据这个指标，女性身高的变化更大一些。